2022贵州银行校园招聘行测备考:不定方程还在傻傻代答案么

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2022贵州银行校园招聘行测备考:不定方程还在傻傻代答案么

2021-05-18 15:57:44| 来源:贵州中公教育 点击量:207

在大家一般的认知当中,列方程解得未知数一直是一个不错的解题方式。而说到方程,通常大家多数认为只要方程或方程组的等量关系多于或等于未知数个数,那么,方程一定是可以解出来的。但是奇怪的是就有那么一类题是明显就只能找到一个等量关系,而未知量呢?却不止一个。这里暂且先卖个关子,这样的方程或方程组我们通常把它叫做不定方程。那今天,我们就来说说不定方程。

一、不定方程的概念

不定方程是指未知数个数多于独立方程个数的一类方程(组)。例如:2x+3y=24。在这个方程中有x和y两个未知数。这就意味着在实数范围内,任意一个x的取值,y都有一个值与之对应,所以对于这个方程而言它的解是不固定的,是一个不定方程。

二、不定方程的常见题型

在上面的定义中提到不定方程的解是不固定的,那怎么求解呢?其实在实际的考试中,求解不定方程的时候,往往会结合现实背景来进行考查,也就是说会对这些未知数进行一个限定,比如说文件袋的数量,人数等等只能为正整数,所以在加上这些限定条件后不定方程的解也就确定下来,接下来我们就一起来看看正整数范围内不定方程到底该如何求解吧。

【例】某单位组团旅游,用甲、乙两种轿车来接送参加的共70人。其中,甲车每辆可再4人,乙车每辆可载7人,问需要甲车多少台?

A.4                    B.5                 C.6                 D.7

【答案】D。中公解析:题中描述了单位用车载人这样一件事情,且已知甲、乙每车的载客数,总的人数就等于甲乙两种车运送人数之和。因此需要知道甲乙各有多少辆,故设甲乙型轿车各用了x和y辆,则可列出方程:4x+7y=70。明显未知数个数多于独立方程个数,乍一看,有多组解。但是其中未知数代表着人数,因此只能是整数进而得出的解,就不再是多组。第一种方法:代入选项。因为是单选题,因此可以试着将选项代入,只需要查看是否满足未知数所代表的数为正整数即可。代入后发现,只有D选项满足条件。

但是有时候我们并没有那么多时间去逐一代入,这样就需要我们可以提前尽可能地排除一些选项。那我们来看看有什么方法可以帮助我们排除或者快捷选择。

1、整除法

【例1】 3x+2y=9,已知x,y为正整数,则y=(   )

A.1                   B.2                  C.3                D.4

【答案】C。中解析:对于这道题完全可以把选项一一带入选项,是可以得到答案的。但是对于这道题3x能被3整除,9也能被3整除,所以2y也应该能被3整除,也就是y能被3整除,结合选项答案只有C,所以当某一未知数前的系数与常数项有非1公约数时,就可以考虑整除法。

2、奇偶性

【例2】 x+2y=24,已知x,y为正整数且x为质数,则x=(   )

A.2                   B.3                  C.6                D.7

【答案】A。中公解析:对于这个方程首先还是分析x,y为正整数,并且两个未知数一个方程可以知道这道题其实还是属于正整数范围内求解不定方程,并且2y是个偶数,24也是偶数,那么x也为偶数,并且题目中还说x为质数,那么x为一个质偶数,在正整数范围内只有2是唯一的质偶数,所以x=2,所以结合这道题可知未知数前系数为一奇一偶时,就可以考虑利用奇偶性来解决这类不定方程。

3、尾数法

【例3】 2x+5y=36,已知x,y为正整数,则x=(   )

A.2                    B.3                  C.5                  D.7

【答案】B。中公解析:这道题5y的尾数确定为0或者5,36的尾数确定为6,所以2x的尾数只能为6或1,2x是偶数,因此只能是偶数。结合四个选项只有当x=3时,2x尾数才能为6,结合这道题可知当未知数前的系数为5的倍数时就可以考虑用尾数法来解决不定方程。

根据上述几个例子,通过上面的例题,我们可以看到在正整数范围内求解掌握了相应的方法解起来还是简单的。望大家能熟练掌握,有所收获。

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